اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص الآتية: الرأسان(-3, -2), (-3, 10) وطول المحور المرافق 6 وحدات هي :
حل سؤال اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص الآتية: الرأسان(-3, -2), (-3, 10) وطول المحور المرافق 6 وحدات هي
هل تبحث عن الإجابة والحل الصحيح للتفوق والنجاح في المرحلة الدراسية والحصول على الدرجة الكاملة للسؤال
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص الآتية: الرأسان(-3, -2), (-3, 10) وطول المحور المرافق 6 وحدات هي بيت العلم
تحت إشراف ملتقى المعلمين ووزارة التعليم أطلقنا موقع علم السؤال لنوفر لكم الحلول والإجابات النموذجية لكل الأسئلة المدرسية وأوراق العمل والواجبات وكذلك حل أسئلة الاختبارات، وإليكم الإجابة الصحيحة المعتمدة من قبل وزارة التعليم السعودية للسؤال التالي:
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص الآتية: الرأسان(-3, -2), (-3, 10) وطول المحور المرافق 6 وحدات هي؟
الإجابة هي:
للعثور على معادلة القطع الزائد، نحتاج إلى معرفة معلومات إضافية. في هذه الحالة، لدينا النقطتين الرئيسيتين (-3, -2) و (-3, 10)، ومعرفة أن طول المحور المرافق يساوي 6 وحدات.
معادلة القطع الزائد العامة هي:
(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1
حيث (h, k) هي مركز القطع الزائد و a و b هما طول نصف المحور الأفقي والعمودي على التوالي.
حسب الخصائص المعطاة، نوجد أن القطعة الزائدة متماثلة حول المحور الرأسي، لذا (h, k) ستكون على المحور الرأسي ومعادلة القطع الزائد ستأخذ الشكل:
(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1
بما أن (h, k) هي نقطة على المحور الرأسي، فإن الإحداثيات العمودية لها هي (h, 0). وبناءً على النقطتين المعطاة (-3, -2) و (-3, 10)، يمكننا تحديد المحور الرأسي للقطعة الزائدة بأنه x = -3.
لحساب قيمة a، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
2a = طول المحور المرافق
ومن المعطيات المعطاة، طول المحور المرافق = 6، لذا:
2a = 6
بالتالي:
a = 3
لحساب قيمة b، يمكننا استخدام النقطة (h, k) على المحور الرأسي وأحد النقطتين المعطاة. حسب المعطيات، (h, k) = (-3, 0) والنقطة الأخرى (x, y) = (-3, -2).
باستخدام المعادلة العامة والنقطتين، يمكننا حساب b كما يلي:
(-3 - h)^2 / a^2 - (-2 - k)^2 / b^2 = 1
باستبدال القيم المعطاة:
(-3 - (-3))^2 / 3^2 - (-2 - 0)^2 / b^2 = 1
9 - 4 / b^2 = 1
5 / b^2 = 1
بالتالي:
b^2 = 5
b = √5
بعد حساب قيم a و b، يمكننا كتابة معادلة القطع الزائد بالشكل التالي:
(x - (-3))^2 / 3^2 - (y - 0)^2 / (√5)^2 = 1
(x + 3)^2 / 9 - y^2 / 5 = 1
هذه هي معادلة القطع الزائد التي تحقق الخصائص المطلوبة.
