جميع حلول المعادلة 2sin²θ – 1 = 0 لجميع قيم θ إذا كان قياس θ بالراديان هي:
حل السؤال: جميع حلول المعادلة 2sin²θ – 1 = 0 لجميع قيم θ إذا كان قياس θ بالراديان هي.
مرحبًا بكم في موقع "علم السؤال"، المكان الذي يجمع بين المعرفة والتعلم الشيق! نحن نفخر بتقديم مصدر شامل للطلاب الذين يسعون للتفوق في دراستهم وتحقيق النجاح.
جميع حلول المعادلة 2sin²θ – 1 = 0 لجميع قيم θ إذا كان قياس θ بالراديان هي بيت العلم.
يتيح لكم موقعنا الوصول إلى حلول مفصلة للأسئلة المدرسية وأوراق العمل والاختبارات. ستجدون الإجابات المنظمة بشكل مفهومي ومنهجي، مما يسهم في فهم الخطوات والمفاهيم الأساسية المتعلقة بحل سؤال:
جميع حلول المعادلة 2sin²θ – 1 = 0 لجميع قيم θ إذا كان قياس θ بالراديان هي؟
الإجابة الصائبة هي:
2πn/3 + π/2 = θ.
معادلة 2sin²θ - 1 = 0 هي معادلة رياضية تتضمن الدالة الجيبية (الساين) وتعادل صفر. لحل هذه المعادلة، يجب أن نجد قيم θ التي تجعل المعادلة تتحقق.
للبدء، سنحاول تحويل المعادلة إلى شكل يسهل علينا حله. لاحظ أن الدالة الجيبية مرتبطة بالدالة الكوسين بواسطة العلاقة التالية: sin²θ + cos²θ = 1. يمكننا استخدام هذه العلاقة لتحويل المعادلة إلى الصيغة التالية:
2sin²θ - 1 = 0 2(1 - cos²θ) - 1 = 0 2 - 2cos²θ - 1 = 0 -2cos²θ + 1 = 0 cos²θ - 1/2 = 0
الآن، سنبحث عن القيم التي تجعل المعادلة تتحقق. يمكننا حل المعادلة بواسطة استخدام العملية الجبرية المعروفة باسم "استخدام الجذور المربعة". تطبيق هذه العملية يؤدي إلى النتيجة التالية:
cos²θ = 1/2 cosθ = ± √(1/2)
لحساب قيم θ التي تجعل المعادلة تتحقق، يجب أن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين من المعادلة:
θ = ± arccos(√(1/2))
تذكر أن قيمة arccos تعتمد على النطاق المحدد بوحدة قياس الزاوية. في هذه الحالة، حيث يتم قياس θ بالراديان، سيكون النطاق المعتمد هو [0, π] (0 إلى π راديان).
بالتالي، الحلول الممكنة للمعادلة 2sin²θ - 1 = 0 بالنسبة للقيم θ المقاسة بالراديان هي:
θ₁ = arccos(√(1/2)) (حوالي 0.785 راديان أو 45 درجة) θ₂ = π - θ₁ (حوالي 2.356 راديان أو 135 درجة)
لذا، جميع حلول المعادلة المعطاة هي θ₁ و θ₂ بالنسبة للقيم θ المقاسة بالراديان.
