الخطوط التقاربية الرأسية للدالة f(x)=x²-2×1/x²2×1 هي x=1؟
حل سؤالك الخطوط التقاربية الرأسية للدالة f(x)=x²-2×1/x²2×1 هي x=1 وإظهار النتيجة في موقع "علم السؤال"
احصل على حلول مفصلة للأسئلة المدرسية وأوراق العمل والاختبارات، مع شرح مفصل للخطوات والمفاهيم الأساسية.
الخطوط التقاربية الرأسية للدالة f(x)=x²-2×1/x²2×1 هي x=1؟
الإجابة الصحيحة هي:
خطأ
.
الخطوط التقاربية الرأسية للدالة f(x)=x²-2×1/x²2×1 هي x=؟ الشرح والتوضيح
عندما نتحدث عن الخطوط التقاربية الرأسية لدالة ما، فإننا نشير إلى الخطوط التي تقترب من نقطة القمة (الرأس) للدالة عندما يكون المتغير المستقل x يقترب من قيمة محددة.
في هذا السياق، الدالة المعطاة هي f(x) = x² - 2 / (x² + 2x + 1) وعلينا تحديد الخط التقريبي الرأسي لهذه الدالة حينما x يقترب من 1.
لحساب الخط التقريبي الرأسي، نحتاج إلى حساب المشتقة الأولى للدالة في القيمة المعطاة. سيكون لدينا:
f'(x) = (2x(x² + 2x + 1) - (x² - 2)(2x + 2)) / (x² + 2x + 1)²
بعد تبسيط العبارة، يمكننا حساب قيمة المشتقة الأولى في x = 1:
f'(1) = (6 - 4) / (4)² = 2/16 = 1/8
إذاً، المعادلة الممثلة للخط التقريبي الرأسي للدالة في نقطة x = 1 هي:
y = f(1) + f'(1)(x - 1)
نستخدم قيمة الدالة والمشتقة الأولى التي حسبناها سابقاً:
y = (1² - 2) / (1² + 2(1) + 1) + (1/8)(x - 1)
بعد التبسيط، يمكننا الحصول على المعادلة النهائية للخط التقريبي الرأسي:
y = -1/4 + (1/8)(x - 1)
إذاً، الخط التقريبي الرأسي للدالة f(x) عندما x يقترب من 1 هو x = 1/8 (x - 1) - 1/4.
